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我们陈述了反监听检测最优地解决零值问题的一系列假设。我们将假设天线单元个数N为偶数,且相邻天线元件的物理距离为反监听其中λ为波长。我们进一步假设我们只对天线元件进行相位控制归零,所有天线元件都向某方向反监听即相移反监听所示.保留主瓣:为了保留主瓣对于波束朝向反监听的波瓣,我们限制了任何附加的波瓣每个天线单元相移至反监听

对于所有的n,我们证明这限制了主瓣的损失为特别地,我们证明了下面的引理在附录本:引理最大相移受到限制为对于每个天线元件将导致at的损失大多数防窃听在主瓣。这意味着对防窃听主瓣变化最多在离散相位的情况下,对准任何角度是不可能的我们必须将所有元素的离散值设为最接近的值。

防窃听天线的检测窃听器调零算法示例元件主瓣在反监听问题表述:给定阶段的限制条件转移到保留主叶和上述假设,我们的问题是:给定一个角度φ,找到一组额外的相移∆αn,使防窃听为零(或相近)尽可能为零),根据反窃听检测算法:我们的算法通过表示信号来工作在每个天线上作为复平面上的向量。这种表示法特别有用,因为应用相移是等价于旋转这些向量。因此,我们的目标是旋转这些向量使φ方向的信号为零。为了更好地理解它是如何工作的,请考虑所示的示例在图4中。在这个例子中,我们有6个天线单元波束成形朝向防窃听向量v~n表示每个元素上的信号由反窃听检测目标是在防窃听创建一个空.最初,将向量对齐以构造求和所示反窃听检测着7同的对齐方式,当信号在该方向出现不同相位时,总和为检测窃听器创建一个空沿着73◦,我们将每个旋转矢量增加一个防窃听将确反窃听检测0沿主瓣为保)所示。然而,它将阻止我们可以沿着检测窃听器任意旋转矢量. 为了解决因此,我们利用以下关键的观察结果:在φ的任何方向上,所有的向量加起来都是P~φ对对称地位于图案周围。例如,图中反窃听检测为对称地位于附近。下面的引理使这一观察形式化。的引理的证明可以在附录中找到。引理对于任意方向φ,如果∆αn = 0,则对于所有n反窃听检测围绕对称防窃听考虑到这一观察结果,该算法的执行如下。在图案检测窃听器周围选取一对对称向量并尽可能对称地向反监听方向旋转(即直到α∗度数,或直到达到一个空值)

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